Поведение элемента конструкции определяется его материалом и геометрией. Эта ссылка посвящена влиянию геометрии на поведение элемента конструкции. Поперечное сечение и длина элемента конструкции влияют на то, насколько этот элемент прогибается под нагрузкой, а поперечное сечение определяет напряжения, которые существуют в элементе под данной нагрузкой.
Свойства областей
центроида
Компания центроида фигуры представляет собой точку, вокруг которой равномерно распределена площадь сечения. Если область дважды симметрична относительно двух ортогональных осей, центр тяжести лежит на пересечении этих осей. Если область симметрична только относительно одной оси, то центроид лежит где-то вдоль этой оси (необходимо вычислить другую координату). Если точное местоположение центроида не может быть определено осмотром, его можно рассчитать следующим образом:
Центроидальное расположение общих поперечных сечений хорошо задокументировано, поэтому обычно нет необходимости вычислять местоположение с помощью приведенных выше уравнений.
Если поперечное сечение состоит из набора основных форм, центральные положения которых известны относительно некоторой контрольной точки, то центральное положение составного поперечного сечения можно рассчитать как:
Центральное расстояние
Компания центральное расстояние, c , — расстояние от центра тяжести поперечного сечения до крайней точки волокна. Центроидальное расстояние в направлении Y для прямоугольного поперечного сечения показано на рисунке ниже:
Обычное использование центроидального расстояния включает:
- расчет максимального напряжения изгиба в поперечном сечении
- расчет значения первого момента площади Q над точкой в поперечном сечении для определения касательного напряжения в этой точке
Нужны структурные калькуляторы?
У нас есть несколько структурных калькуляторов на выбор. Здесь только несколько:
Первый момент площади
Компания первый момент площади указывает на распределение площади относительно некоторой оси. Первый момент площади относительно интересующей оси рассчитывается как:
| Qx = ∫ y дА | Qy = ∫ х дА |
где Qx – первый момент относительно оси x и Qy это первый момент относительно оси Y. Значения x и y указывают положение относительно оси интереса бесконечно малых площадей dA каждого элемента при выполнении интегрирования.
Если область состоит из набора основных форм, центроидальные положения которых известны относительно интересующей оси, то первый момент составной области можно рассчитать как:
Первый момент также используется при расчете величины касательного напряжения в той или иной точке поперечного сечения. Напомним, что касательное напряжение в любой точке, расположенной на расстоянии y1 от центра тяжести поперечного сечения рассчитывается как:
Q — первый момент площади между точкой y1 и крайнее волокно (верхнее или нижнее) поперечного сечения. Рассмотрим рисунок ниже. Нас интересует вычисление касательного напряжения в точке, расположенной на расстоянии y1 от центра тяжести поперечного сечения. Мы можем рассчитать первый момент площади выше или ниже этого местоположения. В этом случае точка интереса находится выше нейтральной оси, поэтому проще рассмотреть верхнюю область, которая на рисунке ниже заштрихована синим цветом. Эта область простирается от точки y1 до крайнего волокна в верхней части поперечного сечения.
Первый момент относительно оси x области, заштрихованной синим цветом на рисунке выше, рассчитывается относительно центра тяжести поперечного сечения (точка O на рисунке) как:
Следует отметить, что первый момент области может быть либо положительным, либо отрицательным в зависимости от положения области относительно оси интереса. Следовательно, первый момент всей площади поперечного сечения относительно его собственного центроида равен нулю.
Площадь Момент инерции
Второй момент площади, более известный как момент инерции, I поперечного сечения является показателем способности элемента конструкции сопротивляться изгибу. (Примечание 1) яx и яy представляют собой моменты инерции относительно осей x и y соответственно и рассчитываются по формуле:
| Ix = ∫ у 2 дА | Iy = ∫ х 2 дА |
где x и y — координаты элемента dA относительно оси интереса.
Чаще всего моменты инерции рассчитываются относительно центра тяжести сечения. В этом случае их называют центральные моменты инерции и обозначаются как Icx для инерции относительно оси x и Icy для инерции относительно оси Y.
Моменты инерции обычных поперечных сечений хорошо задокументированы, поэтому обычно нет необходимости рассчитывать их с помощью приведенных выше уравнений. Свойства нескольких общих сечений приведены в конце этой страницы.
Если поперечное сечение состоит из набора основных форм, все центроиды которых совпадают, то момент инерции составного сечения представляет собой просто сумму отдельных моментов инерции. Примером этого является коробчатая балка, состоящая из двух прямоугольных секций, как показано ниже. В этом случае внешнее сечение имеет «положительную площадь», а внутреннее сечение имеет «отрицательную площадь», поэтому составной момент инерции представляет собой вычитание момента инерции внутреннего сечения из внешнего сечения.
В случае более сложного составного поперечного сечения, в котором положения центроидов не совпадают, момент инерции можно вычислить с помощью теорема о параллельных осях.
Важно не путать момент инерции площади с момент инерции массы твердого тела. Момент инерции площади указывает на сопротивление поперечного сечения изгибу, тогда как момент инерции массы указывает на сопротивление тела вращению.
Нужны структурные калькуляторы?
У нас есть несколько структурных калькуляторов на выбор. Здесь только несколько:
Теорема о параллельных осях
Если известен момент инерции поперечного сечения относительно центральной оси, то теорема о параллельных осях можно использовать для расчета момента инерции относительно любой параллельной оси:
где яc – момент инерции относительно центральной оси, d – расстояние между центральной осью и параллельной осью, а A – площадь поперечного сечения.
Если поперечное сечение состоит из набора основных форм, центральные моменты инерции которых известны вместе с расстояниями от центроидов до некоторой контрольной точки, то теорему о параллельных осях можно использовать для расчета момента инерции составного поперечного сечения.
Например, двутавровая балка может быть аппроксимирована тремя прямоугольниками, как показано ниже. Поскольку это составное сечение симметрично относительно осей x и y, центр тяжести сечения может быть расположен путем осмотра на пересечении этих осей. Центроид расположен в начале координат O на рисунке.
Момент инерции составного сечения можно рассчитать, используя теорему о параллельных осях. Центроидальный момент инерции сечения относительно оси x, Icx , рассчитывается как:
где яcx члены – моменты инерции отдельных секций о своих центроидах в ориентации оси x члены d представляют собой расстояния от центроидов отдельных сечений до центроидов составного сечения, а члены A представляют собой площади отдельных сечений. Поскольку центроид сечения W и центроид составного сечения совпадают, d равно нулю для этого сечения, и поэтому член Ad 2 отсутствует.
Важно отметить следствие теоремы о параллельности осей, заключающееся в том, что по мере удаления отдельной секции от центра тяжести составной секции вклад этой секции в момент инерции составной секции увеличивается в d 2 . Поэтому, если целью является увеличение момента инерции секции относительно определенной оси, наиболее эффективно расположить область как можно дальше от этой оси. Это объясняет форму двутавровой балки. Фланцы вносят основной вклад в момент инерции, а перегородка служит для отделения фланцев от оси изгиба. Однако перемычка должна сохранять некоторую толщину, чтобы избежать коробления, а также потому, что перемычка принимает на себя значительную часть напряжения сдвига в сечении.
Полярный момент инерции
Компания полярный момент инерции, J поперечного сечения является показателем способности элемента конструкции сопротивляться кручению вокруг оси, перпендикулярной сечению. Полярный момент инерции сечения относительно оси можно рассчитать по формуле:
где x и y — координаты элемента dA относительно оси интереса, а r — расстояние между элементом dA и осью интереса.
Хотя полярный момент инерции можно рассчитать с помощью приведенного выше уравнения, обычно удобнее рассчитывать его с помощью теорема об перпендикулярной оси, в котором говорится, что полярный момент инерции области представляет собой сумму моментов инерции относительно любых двух ортогональных осей, проходящих через интересующую ось:
Чаще всего ось интереса проходит через центр тяжести поперечного сечения.
Модуль сечения
Максимальное напряжение изгиба в балке рассчитывается как σb = Мк / яc , где c — расстояние от нейтральной оси до крайнего волокна, Ic — центральный момент инерции, а М — изгибающий момент. Модуль сечения объединяет c и Ic члены в уравнении напряжения изгиба:
Используя модуль сечения, напряжение изгиба рассчитывается как σb = М / С . Полезность модуля сечения заключается в том, что он характеризует сопротивление поперечного сечения изгибу в одном выражении. Это позволяет оптимизировать поперечное сечение балки для сопротивления изгибу за счет максимизации одного параметра.
Радиус вращения
Радиус вращения представляет собой расстояние от центра тяжести сечения, на котором вся площадь может быть сосредоточена без какого-либо влияния на момент инерции. Радиус вращения формы относительно каждой оси определяется выражением:
Заработайте кредит непрерывного образования за чтение этой страницы
PDH Classroom предлагает курс повышения квалификации, основанный на этой справочной странице поперечных сечений. Этот курс можно использовать для выполнения кредитных требований PDH для поддержания вашей лицензии PE.
Теперь, когда вы прочитали эту справочную страницу, заработайте за это признание!
Свойства общих сечений
В таблице ниже приведены свойства обычных поперечных сечений. Более подробные таблицы можно найти в перечисленных ссылках.
Свойства, рассчитанные в таблице, включают площадь, центральный момент инерции, модуль сечения и радиус вращения.
| А = чч |
Момент инерции [в 4]:
Модуль раздела [в 3]:
Модуль раздела [в 3]:
Момент инерции [в 4]:
Модуль раздела [в 3]:
Радиус вращения [в]:
Момент инерции [в 4]:
Модуль раздела [в 3]:
Нужны структурные калькуляторы?
У нас есть несколько структурных калькуляторов на выбор. Здесь только несколько:
Заметки
Примечание 1: Прогиб балки
Прогиб балки при изгибе определяется моментом инерции поперечного сечения, длиной балки и модулем упругости материала. Более подробная информация приведена в этом обсуждении отклонения луча.
Преимущества различных стальных профилей
Как часто мы обращаем внимание на геометрическую форму стальных профилей, используемых в строительстве, и осознаем важность формы? Все нормы и правила проектирования и строительства стальных конструкций во всем мире определяют несколько распространенных форм, которые можно использовать в качестве стальных элементов. Эти сечения отмечены профилем формы поперечного сечения. Ниже упомянуто несколько часто используемых разделов.
| ТИП РАЗДЕЛА | РИСУНОК |
|---|---|
| Форма I / Форма W / Форма H |  |
| C-образная форма / каналы |  |
| L форма/угол |  |
| T Форма |  |
| Квадратное, прямоугольное и круглое полое структурное сечение (HSS) |  |
Зачем нужны разные типы секций?
Пройдясь по приведенному выше списку, можно задаться вопросом, почему нам нужно отливать стальные секции в разные формы, вместо того, чтобы использовать твердые формы (прямоугольные, квадратные, круглые или другие многоугольники)? Чтобы узнать причину, нам нужно немного разобраться в приложениях нагрузки, структурных явлениях, воздействующих на стержень, параметрах, которые контролируют структурную способность стержня.
Наиболее распространенные приложения нагрузки, которые встречаются в конструкции, включают одно или комбинацию из следующих:
В зависимости от типа и способа приложения нагрузки элемент подвергается одному или сочетанию структурных явлений, таких как:
- компрессия
- напряжение
- ножницы
- прогиб
- Кручение
Чтобы оценить член в отношении вышеупомянутых явлений, существует несколько параметров (включая, но не ограничиваясь ими), которые указывают на предлагаемое сопротивление, например:
- Площадь поперечного сечения
- Общая глубина
- Толщина стенки, полки/полок и ножек и/или модуль сечения
- Постоянная кручения
Возвращаемся к формованию сплошной секции в различные стальные профили; На основе нескольких комбинаций нагрузок, приложенных нагрузок, структурных явлений и требуемого параметра сопротивления, сплошные секции формуются и конфигурируются для получения профилей различной формы. Формование цельного сечения в фасонные профили помогает достичь высокого соотношения материала и мощности. Тем самым экономя расход стали (объемный и весовой).
Здесь мы кратко рассмотрим каждый тип раздела. Мы анализируем каждый тип сечения на основе критериев проектирования конструкции, удобства использования и преимуществ профиля формы.
Форма I / Форма W / Форма H
Профиль формы этого раздела похож на букву «I» или «H». W-образная форма – это общепринятое обозначение, используемое в руководстве AISC Steel Construction для этого типа сечения. Этот раздел используется для всех типов сочетаний нагрузок, кроме чистого вращения. Эта секция очень эффективна, чтобы противостоять (по порядку) изгибу и сжатию. Чаще всего этот раздел используется для балок/прогонов, колонн в зданиях и мостах.
Преимущества использования георадара
- Высокая консервация стали по сравнению со сплошным прямоугольным или квадратным сечением.
- Универсальный элемент — может использоваться для большинства применений конструктивных элементов.
- Широкий диапазон наличия определенных сечений в руководствах по проектированию стали позволяет оптимально проектировать конструкции.
- Обеспечивает хорошую совместимость для подключения к другим первичным или вторичным элементам.
Недостатки бонуса без депозита
- Невозможно нагружать в направлении XX, так как секция имеет очень маленькую структурную нагрузку по сравнению с направлением YY.
- Предлагает меньшее сопротивление кручению, так как это открытая секция.
рисунок: Типичное использование двутаврового сечения в качестве балок и колонн
C-образная форма / каналы
Профиль формы этого раздела похож на букву «С»; поэтому мы называем их С-образной формой. Швеллер – это общепринятое обозначение, используемое в руководстве AISC Steel Construction для этого типа сечения. Это сечение в основном используется для приложений с равномерно распределенной нагрузкой с небольшим моментом / изгибом. Эта секция очень эффективна для использования в качестве вторичного конструктивного элемента, когда нагрузка передается на другие первичные конструктивные элементы. Наиболее распространенными вариантами использования С-образных профилей/швеллеров в качестве второстепенных структурных элементов являются поперечные балки, поддерживающие пол, прогоны для стропильных ферм, шпильки в каркасе стены, опорные элементы для потолочных сборок и т. д.
Преимущества использования георадара
- Идеальная замена I-образной формы, когда изгиб не является критическим фактором, экономя почти половину стали.
- Обеспечивает высокую структурную емкость при использовании многоэлементной системы. Бывший. Система напольных балок, прогоны в стропильной ферме и т. Д.
- Можно расположить спиной к спине, чтобы создать виртуальную I-образную секцию.
- Обеспечивает хорошую совместимость для соединения с другими стальными элементами и бетонными/кирпичными поверхностями.
Недостатки бонуса без депозита
- Крайне неустойчив при нагрузке без крепления верхнего фланца из-за несимметричной геометрии по оси YY.
- Не подходит для приложений с большой нагрузкой.
Рисунок: Типичное использование легкого стального профиля C-образной формы в качестве шпилек для стеновых и кровельных балок
L форма/угол
Профиль формы этого раздела похож на букву «L»; поэтому мы называем их L-образной формой. Эта секция также называется «Угол», как указано в Руководстве по стальным конструкциям AISC, а также из-за возможности размещения угловых соединений. Эта секция широко используется для точечной нагрузки, чтобы противостоять сдвигу, растяжению и сжатию. Эта секция идеально подходит для использования в качестве соединительного элемента, основного компонента составного элемента и т. д. Чаще всего эта секция используется для соединения двутавров и/или других форм, раскосов в элементах фермы, поясах, обрешетках. и/или шнуры составного элемента, элементы диафрагмы в системе мостовых балок, элементы жесткости стенок для двутавровых профилей и т. д.
Преимущества использования георадара
- Обеспечивает высокую структурную способность в соединениях сопротивляться сдвигу болта/сварки.
- Настоятельно рекомендуется использовать в качестве элемента жесткости для ферм, поскольку они обеспечивают хорошее сочетание осевой и изгибающей способности (растяжение/сжатие).
- Можно разместить спиной к спине, чтобы создать виртуальную Т-образную секцию.
Недостатки бонуса без депозита
- Несимметричная геометрия в направлениях XX и YY.
- Предлагается очень низкое соотношение материала и несущей способности конструкции по сравнению с профилями других профилей.
Рисунок: Типичное использование I-образной формы в качестве основных балок и углов в качестве диафрагм в системе мостовых балок.
Т-образные / структурные тройники
Профиль формы этого раздела похож на букву «Т»; поэтому мы называем их Т-образными. Структурный тройник – это обычное обозначение, используемое в Руководстве по строительству стальных конструкций AISC для этого типа сечения. Эта секция обычно отделяется от стандартных I-образных профилей удалением нижнего фланца. Эта секция может использоваться для всех приложений нагрузки, подобных I-образной секции. Эта форма обеспечивает значительную способность к изгибу со стороны фланца по сравнению со стороной без фланца. Наиболее распространенное использование этой секции – соединительный элемент между I-образными или другими формами, элементы второстепенной балки (перемычки), элемент пояса в фермах и основной элемент сборного элемента, элементы концевой диафрагмы в системе балок моста и т. Д.
Преимущества использования георадара
- Идеальная замена I-образным профилям, где односторонний изгиб незначителен, или для уменьшения общей глубины элемента.
- Обладает высокой осевой и изгибающей способностью по сравнению с L-образной формой благодаря глубине стенки и симметрии.
Недостатки бонуса без депозита
- Невозможно нагружать в направлении XX, так как секция имеет очень маленькую структурную нагрузку по сравнению с направлением YY.
- Очень ограниченное применение из-за несимметричной геометрии относительно оси XX.
Рисунок: Типичный элемент конструкции Т-образной формы
Квадратное, прямоугольное и круглое полое структурное сечение (HSS)
Полая конструкционная секция (HSS) изготавливается из стальных труб квадратной, прямоугольной и круглой/круглой формы. Этот раздел является закрытым классом по сравнению с другими разделами, рассмотренными выше. Этот раздел очень применим для точечных нагрузок и вращения. Эта секция обеспечивает высокую структурную устойчивость к сжатию и кручению. Чаще всего этот раздел используется для несущих колонн, валов и т. д.
Преимущества использования георадара
- Обеспечивает высокое сопротивление кручению по сравнению с формами I, C, L и T.
- Обеспечивает высокую структурную способность в обоих направлениях (XX и YY) по сравнению с формами I, C, L и T.
- Может использоваться в качестве кожуха бетонной колонны для увеличения осевой нагрузки.
- Относительно выгодное соотношение массы и объема (в осевом направлении)
Недостатки бонуса без депозита
- Обычно не используется в качестве гибкого элемента из-за большего использования стали по сравнению с эквивалентным сечением I-образной формы.
- Соединения типа болтовых установить сложно, так как сечение закрытое.
Рисунок: Типичное использование формы HSS в качестве колонны, формы I в качестве основных балок и формы C в качестве второстепенных балок
Заключение
Другие сечения формы, которые также используются в качестве стальных элементов, — это сечение трубы, сечение плиты и сечение стержня. Основываясь на приведенном выше обсуждении, мы теперь можем понять различия между секциями различной формы, их относительные преимущества, их структурную прочность и т. д. Оптимальная конструкция конструкции включает в себя все вышеперечисленные отдельные секции формы, которые должны быть правильно выбраны, спроектированы для правильной поддержки и передачи нагрузок по всей конструкции. .
В следующий раз, когда мы увидим различные стальные профили в строительстве, мы теперь знаем, почему конкретная форма используется в качестве элемента конструкции. Мы также можем понять важность формы профиля сечения в структурном проектировании и строительстве.
